מדוע פרדוקס השמדת המידע עדיין לא נפתר

מאת: Ethan Siegel

מקור: BigThink

לא משנה מה נעשה ביקום ואיך נעשה זאת, האנטרופיה הכוללת בתוך האופק הקוסמי שלנו תמיד תגדל. גם כשאנו מתאמצים לסדר דברים — להרכיב פאזל, לנקות את הבית, ואפילו (כן, זה אפשרי) לבטל את הרתחת החלבון — זה עדיין יגרום לירידה באנטרופיה המקומית של רכיב מבודד במערכת הפיזיקלית הכוללת בלבד. כדי לבצע פעולות אלה, עלינו להוציא אנרגיה, וההוצאה הזו תגרום לעלייה באנטרופיה הכוללת של המערכת הקומולטיבית כולה, יותר מהירידה שהתרחשה בתהליך ה"סידור". כתוצאה מכך, האנטרופיה הכוללת תמיד תעלה.

מנקודת מבט אחרת, שהיא שקולה, כמות המידע הכוללת במערכת פיזיקלית יכולה רק להישאר זהה או לעלות; היא לעולם לא יכולה לרדת.

אבל לגבי חורים שחורים, נוצר פרדוקס, שכן נראה שלכאורה עקרון שימור המידע (או העלייה שלו) לא תמיד מתקיים. אם תזרקו ספר לתוך חור שחור, הספר מכיל מגוון רחב של מידע: הסדר של הדפים, הטקסט שעליהם, התכונות הקוונטיות של החלקיקים שמרכיבים את הדפים והכריכה, ועוד. המידע הזה נכנס לחור השחור, מוסיף למסה/אנרגיה שלו ומגדיל את גודל ושטח הפנים של אופק האירועים. אבל, כשהחור השחור מתפרק באמצעות קרינת הוקינג, האנרגיה אמנם חוזרת, אך המידע שמקודד בקרינה הזו צפוי להיות אקראי לחלוטין, כאילו המידע של הספר נמחק. למרות טענות שמצאו פתרון לפרדוקס המידע הזה, הוא עדיין נותר בלתי פתור במידה רבה. הנה המדע של מה באמת קורה.

בתוך חור שחור שוורצשילד, נפילה פנימה מובילה אל הסינגולריות, והחושך. עם זאת, כל מה שנכנס מכיל כמויות אדירות של מידע קוונטי, בעוד שהחור השחור עצמו, לפחות בתורת היחסות הכללית, מוגדר אך ורק על ידי המסה, המטען והתנע הזוויתי שלו. Credit: Big Think / NASA

לכל חלקיק ומערכת של חלקיקים שקיימים בתוך היקום הזה יש כמות מסוימת של מידע הטבוע בו. חלק מהמאפיינים האלה הם סטטיים: דברים כמו מסה, מטען, מספר הבאריונים (פרוטונים ונייטרונים) ולפטונים (אלקטרונים), מומנט מגנטי וכו'. אבל מאפיינים אחרים תלויים גם במערכת שהיא חלק ממנה. כמו ההיסטוריה של האינטראקציות שלה: דברים כמו מאפייני השזירה הקוונטית שלו, הספין והתנע הזוויתי המסלולי של מערכת, כמו גם השאלה אם קיימים קשרים בין חלקיקים קוונטיים. אם היינו יכולים לדעת את המיקרו-מצב המדויק של מערכת — כלומר את המצב הקוונטי של כל חלקיק שמרכיב אותה בכל רגע נתון — היינו יודעים את כל מה שניתן לדעת עליה.

כמובן, במציאות, זה לא אפשרי פיזית ולא מעשית. יש לנו מאפיינים שאנחנו כן יודעים ויכולים למדוד, כמו טמפרטורה של גז, ואז דברים שאנחנו לא רק לא יודעים, אלא גם לא יכולים לדעת בגלל הטבע הבסיסי של עקרון האי-ודאות הקוונטית: כמו המיקומים והמומנטים של כל אטום בתוך הגז הזה. במקום לחשוב על אנטרופיה כמדד לאי-סדר, שזה מטעה ולא שלם, נכון יותר לחשוב על אנטרופיה ככמות ה"מידע החסר" הדרושה כדי לקבוע את המיקרו-מצב הספציפי של המערכת שלכם. ההגדרה הזו של אנטרופיה, לחשוב עליה כעל המידע החסר שמונע מכם לדעת כל מה שאי פעם תרצו לדעת, היא המפתח להבנת הרעיון של מידע קוונטי.

ייצוג של השד של מקסוול, שיכול למיין חלקיקים לפי האנרגיה שלהם משני צידי הקופסה. על ידי פתיחה וסגירה של המפריד בין שני הצדדים, ניתן לשלוט בצורה מורכבת בזרימת החלקיקים, ולהפחית את האנטרופיה של המערכת בתוך הקופסה. עם זאת, השד חייב להפעיל אנרגיה כדי לגרום לזה לקרות, והאנטרופיה הכוללת של מערכת התיבה+שד עדיין גדלה כאשר לוקחים בחשבון את השפעת השד. Htkym/Wikimedia Commons

ביקום שלנו, לפי מיטב הבנתנו, האנטרופיה של מערכת פיזיקלית מלאה, כולל כל ההשפעות החיצוניות, הקלטים והפלטים, אינה יכולה לרדת לעולם. החוק השני של התרמודינמיקה דורש שאם אתם:

• לוקחים כל מערכת פיזיקלית שתרצו,

• ואתם לא מאפשרים לשום דבר להיכנס או לצאת ממנה (כלומר, מוודאים שהיא סגורה ומבודדת),

• אז האנטרופיה שלה יכולה רק לעלות או, במקרה הטוב, להישאר זהה; היא לעולם לא יכולה לרדת.

כתוצאה מכך, ביצים לא יכולות לחזור מקישקושן, מים פושרים לעולם לא ייפרדו באופן ספונטני למרכיבים חמים וקרים, ואפר שנפל לא יתקבץ מחדש למצבו הקודם לפני הבעירה.

זו הסיבה שפרדוקס השמדת המידע הוא חידה כזו. אם אתם לוקחים משהו מלא במידע וזורקים אותו לתוך חור שחור, החור השחור צובר את כל המסה, האנרגיה, המטען והתנע הזוויתי שנכנס אליו. אבל מה קורה למידע? באופן עקרוני, הוא יכול להימתח ולהתקודד על פני השטח של החור השחור עצמו. אחת הדרכים שבהן אנו יכולים להגדיר את האנטרופיה של חור שחור היא לעשות זאת בצורה כזו ששטח הפנים שלו יספק מקום לאכלוס של כל קוונטי מידע, כאשר כל "אזור פלאנק" באופק האירועים של החור השחור מסוגל לקודד סיבית בודדת (או, אולי, קיוביט) של מידע.

מקודדות על פני החור השחור יכולות להיות סיביות (או סיביות קוונטיות, כלומר קיוביטים) של מידע, פרופורציונליות לשטח הפנים של אופק האירועים. כאשר החור השחור מתפרק, הוא מתפרק למצב של קרינה תרמית. כאשר חומר וקרינה נופלים לתוך החור השחור, שטח הפנים גדל, מה שמאפשר קידוד מוצלח של מידע זה. כאשר החור השחור מתפרק, האנטרופיה לא תפחת, אלא תישאר קבועה, שכן קרינת הוקינג היא תהליך משמר אנטרופיה (אדיאבטי). איך או אם המידע הזה מקודד לקרינה היוצאת עדיין לא נקבע. Credit: T.B. Bakker/Dr. J.P. van der Schaar, Universiteit van Amsterdam

אבל אפילו עם ההגדרה הנוספת הזו של אנטרופיה עבור חורים שחורים, אין דרך ידועה לשמור על המידע לנצח. בסופו של דבר, עם הזמן, החור השחור יתפרק באופן ספונטני: תוצאה של עיקום המרחב-זמן מחוץ לאופק האירועים של החור השחור. העיקום הזה נקבע על ידי מסת החור השחור, כאשר חורים שחורים בעלי מסה נמוכה מעקמים את המרחב בצורה חמורה יותר באופק האירועים בהשוואה לעמיתיהם בעלי המסה הגדולה יותר.

בכל פעם שהמרחב-זמן מעוקל, יש לו תכונות שונות במקצת - במיוחד עבור מצב הוואקום, או האנרגיה הנמוכה ביותר שלו - מאשר כאשר הוא פחות מעוקל או שטוח ולא מעוקל. ההבדל הזה בין מצבי ואקום בנקודות שונות במרחב-זמן סביב חור שחור הוא שמוביל למשהו עמוק: פליטת קרינה הרחק מהאזור המעוקל החמור יותר. מחקרים אחרונים העלו כי זה חל על כל אזורי המרחב המעוקל, לא רק עבור המרחב המעוקל סביב חורים שחורים.

כפי שסטיבן הוקינג הוכיח ב-1974, חורים שחורים אינם שחורים לחלוטין, שכן הם פולטים קרינה בכל זאת. הקרינה הזו:

• יש ספקטרום של גוף שחור: אותם תכונות שהיו לה אילו הייתם מחממים גוף שחור לחלוטין, שסופג באופן מושלם, לטמפרטורה סופית ספציפית,

• כאשר הטמפרטורה הזו מוגדרת על ידי מסת החור השחור,

• כאשר כל קוונטום קרינה נושא אנרגיה, שגורמת לחור השחור לאבד מסה באמצעות E = mc² של איינשטיין,

• בתהליך שנמשך, בקצב מואץ (קורן מהר יותר ככל שהחור השחור מאבד מסה) עד שהחור השחור מתאדה לחלוטין.

אופק האירועים של חור שחור נחשב לגורם חשוב ביצירת קרינת הוקינג סביב חורים שחורים במחקרים קודמים רבים, אך מחקר חדש משנת 2023 מצביע על כך שקרינה זו עדיין יכולה להיווצר מחוץ לאופק האירועים גם אם "האופק" עצמו לא עושה יותר מאשר לאסור על אור לברוח מתוכו. Credit: M.F. Wondrak et al., Phys. Rev. Lett. accepted, 2023

אבל אולי תשימו לב שמשהו חסר: נראה שהקרינה הזו לא מקודדת, בשום דרך, ידע על המידע שנכנס ליצירת החור השחור מלכתחילה. איפשהו בדרך הושמד מידע. זו החידה המרכזית מאחורי פרדוקס השמדת המידע. אף אחד לא מערער ברצינות על המצב ההתחלתי של החידה: המידע קיים, ואכן הוא (והאנטרופיה) נכנסים שניהם לתוך החור השחור כאשר הוא נוצר לראשונה וגם כשהוא גדל. מה שנמצא במחלוקת, ומה שבעצם מהווה את השאלה המרכזית בפרדוקס השמדת המידע, הוא האם המידע הזה יוצא שוב או לא.

הדרך שבה אנו מחשבים מה יוצא מחור שחור באמצעות קרינת הוקינג, למרות העובדה שקרינת הוקינג נמצאת בסביבה כבר חצי מאה שלמה נכון ל-2024, לא השתנתה כל כך במהלך 50 השנים האחרונות. מה שאנחנו עושים הוא להניח את עקמומיות המרחב מתורת היחסות הכללית: מארג המרחב מתעקל על ידי נוכחותם של חומר ואנרגיה, ותורת היחסות הכללית אומרת לנו בדיוק בכמה.

לאחר מכן אנו מבצעים את החישובים של תורת השדות הקוונטית במרחב המעוקם הזה, ומפרטים את הקרינה שיוצאת כתוצאה מכך. כאן אנו לומדים שהקרינה בעלת טמפרטורה, ספקטרום, אנטרופיה ותכונות אחרות שאנחנו יודעים שהיא מכילה, כולל העובדה שהיא לא נראית כמקודדת עם המידע הראשוני כאשר הקרינה נפלטת.

באופן כללי, מניחים שבאיזשהו רמה, כוח הכבידה יהיה קוונטי, כמו שאר הכוחות. בעוד שההנחה הסמי-קלאסית לחישוב דעיכתם של חורים שחורים כוללת ביצוע חישובים קוונטיים ברקע הקלאסי של המרחב המעוקל של איינשטין, גישה זו עשויה לא להיות תקפה כדי לתפוס את מכלול ההתנהגות הפיזיקלית של הקרינה היוצאת, במיוחד בכל הנוגע למידע. Credit: Aurore Simmonet

זה מה שאנו מכנים חישוב חצי-קלאסי: שבו אנו מתייחסים לחלקיקים ולשדות ביקום כאל קוונטים, אך איננו מכמתים את המרחב-זמן או את כוח הכבידה, ובמקום זאת משתמשים ברקע ה"קלאסי" של תורת היחסות הכללית של איינשטיין כדי לתאר את המרחב-זמן שבהם קיימים שדות וחלקיקים קוונטיים אלה. לפי גישה חצי-קלאסית זו, ככל שעובר הזמן, החור השחור המדובר מאבד מסה, מה שגורם לקצב הקרינה שלו (והטמפרטורה והאנטרופיה של הקרינה) לעלות, עד שהחור השחור נעלם לחלוטין.

אז לאן נעלם כל המידע הראשוני הזה, אם הוא לא מופיע שוב איכשהו בקרינה שהחור השחור מתאדה אליה? משהו לא מסתדר בכל זה, ברור. אבל איפה בדיוק הפגם? באופן כללי, אנו שוקלים בדרך כלל שלוש אפשרויות:

• אובדן המידע מתרחש, אך אינו מהווה בעיה, עקב תהליך כלשהו שאנו לא מבינים שמאפשר לאובדן המידע להתרחש בצורה נטולת פרדוקסים.

• שלמרות שחורים שחורים מקרינים כמו שאנחנו חושבים, המידע לא הולך לאיבוד, והוא מקודד איכשהו בקרינה הזו, כלומר, סביר להניח שאנחנו מסיקים מסקנות שגויות על סמך ההנחות שהנחנו.

• או, ייתכן מאוד, שיש משהו לא נכון בהנחות הבסיסיות שעשינו כאשר ניסחנו את הפרדוקס הזה, ואנחנו לא מבינים את האנטרופיה של חורים שחורים נכון בכלל.

למרות שהפתרונות המוצעים אפילו לא בהכרח מוגבלים לשלוש האפשרויות הללו, רוב הפיזיקאים שעובדים בתחום זה מצפים בדרך כלל שמשהו מעניין קורה עם האפשרויות השנייה או השלישית. יש סיבה מצוינת לחשוב שהם צודקים.

בסביבת חור שחור, המרחב זורם כמו מסוע נע או כמו מפל מים, תלוי איך תרצו לדמיין זאת. על האופק האירועים, אפילו אם תרוצו (או תשחו) במהירות האור, לא תוכלו להתגבר על זרימת המרחב-זמן, שהוא זה שגורר אתכם אל הסינגולריות שבמרכז. עם זאת, מחוץ לאופק האירועים, כוחות אחרים (כמו אלקטרומגנטיות) יכולים לעיתים קרובות להתגבר על כוח המשיכה, מה שגורם גם לחומר שנופל להימלט. Credit: Andrew Hamilton/JILA/University of Colorado

המרחב שמחוץ לחור שחור הוא מורכב מאד, גם אם נתייחס אליו כאל מערכת אידיאלית, ולא מציאותית פיזיקלית. בעוד שרובנו חושבים על המרחב באופן דומה לאופן שבו עשה ניוטון - "כרשת תלת מימדית דמיונית, אולי עם שכבה נוספת של עקמומיות איינשטיין" - אולי נכון יותר לחשוב על המרחב סביב חור שחור כמו מסוע נע או נהר: משהו שזז ו"זורם" בעצמו. אתם יכולים ללכת או לשחות עם, נגד או בניצב לזרם, אבל העובדה החשובה היא שהמרחב מתנהג כישות לא סטטית, בתנועה עצמית.

בנוסף לכך, אנו מניחים שחוקי היחסות הכללית עדיין מדויקים לחלוטין לתיאור הדינמיקה של המרחב ברמה קוונטית: אנו מניחים שהאפקטים הקוונטיים היוצרים קרינת הוקינג חשובים, והם בהחלט חייבים להיות. עם זאת, אנו גם מניחים שניתן להתעלם מכל אפקטים קוונטיים הנובעים מהתייחסות למרחב כרקע קלאסי ומתמשך (שאולי הוא לא). חוקרים שעובדים על זה מכנים את הגישה הזו "קירוב סמי-קלאסי", והחשד הוא שמשהו בה, איפשהו בדרך, חייב להתקלקל.

סימולצית הדעיכה של חור שחור גורמת לא רק לפליטת קרינה, אלא גם לדעיכה של המסה המרכזית המסתובבת השומרת על יציבות רוב האובייקטים. חורים שחורים אינם אובייקטים סטטיים, אלא משתנים עם הזמן. עם זאת, לחורים שחורים הנוצרים מחומרים שונים צריך להיות מידע מקודד שונה באופק האירועים שלהם, ולא מובן אם או איך המידע הזה מקודד אז בקרינת הוקינג היוצאת. Credit: The EU’s Communicate Science

אך אם הקירוב הסמי-קלאסי אינו הגישה הנכונה לחלוטין, אז מהי הדרך הנכונה לתפוס את הבעיה? איך נבצע את החישוב בהצלחה, ונקבע את התכונות הקוונטיות הנכונות של קרינת הוקינג היוצאת, ונבין בדיוק לאן מתנקז המידע הנכנס כאשר החור השחור מתפוגג לחלוטין?

מתן תשובות מוצלחות לשאלות האלו עשוי לספק פתרון לפרדוקס השמדת המידע. עם זאת, חשוב שכולם יבינו שלמרות הצהרות חוזרות ונשנות מצד מדענים ומוסדות מדעיים מכובדים, כולל Quanta, שהכריזו בשנת 2020 כי "הפרדוקס המפורסם ביותר בפיזיקה קרוב לסיומו", השאלות הללו עדיין לא נענו כלל.

מה שקרה הוא אכן מעניין: סדרת מאמרים וחישובים הראו שכשחור שחור מתקרב לסוף חייו, לאחר שהתכווץ משמעותית, כבר אי אפשר "לחסום" את הפנים של החור השחור מהחוץ. אפקטים אלה, שכרגע זניחים ביקום היחסית צעיר שלנו, בסופו של דבר ישלטו בדינמיקה של החור השחור המתאדה, ובכך גם בקרינה הנפלטת ממנו. אבל ההתקדמות הזו, כמו כל האחרות שהתרחשו בפועל, עדיין לא פותרת את החידה המרכזית של פרדוקס השמדת המידע: האם המידע נשמר, ואם כן, איך?

אפילו בהיעדר מוחלט של חומר חיצוני, חורים שחורים אינם כהים לחלוטין, מכיוון שכמות קטנה מאוד של קרינה דלת אנרגיה נפלטת עקב תהליכים קוונטיים: קרינת הוקינג. האם קרינה זו משמרת ומקודדת את כל המידע שהלך ליצירת והגדלת החור השחור עדיין לא נקבע. זהו לב ליבו של פרדוקס השמדת המידע. Credit: University of Texas at San Antonio

המאמר מ-2020 עצמו עושה עבודה טובה בצלילה לרבים מהפרטים, כולל עובדה שלא הוערכה מספיק: כאשר קרינה נפלטת מחור שחור, היא אמורה לשמור על קשר שזור קוונטית עם הפנים של החור השחור. זה כשלעצמו הוא בעל חשיבות עליונה, שכן זה מדגים דרך בטוחה אחת שבה הקירוב הסמי-קלאסי בו השתמשנו מאז תקופת הוקינג מתקלקל: יש לקחת בחשבון שזירה, כולל מעבר לגבול אופק האירועים.

היתה גם התקדמות תיאורטית מרתקת - "אך קשה להגדיר אותה במונחים פשוטים" - שעוזרות למפות את האנטרופיה של פנים החור השחור לקרינה הנפלטת, ומספקת הצעה שזה עשוי להיות מסלול פורה להבנת האופן שבו המידע מקודד בחזרה לתוך היקום שאנו יכולים לגשת אליו ולחוות. עם זאת, בשלב זה, אנחנו רק מחשבים תכונות כלליות: כמו לשים מסות על מאזניים ולראות אם הן מאוזנות. אנחנו לא יודעים מה קורה עם הקוונטות הבודדות וכיצד דברים כמו התכונות האישיות שלהן:

• מסות,

• מטענים חשמליים ו/או צבעוניים,

• מספרי באריונים,

• מספרי לפטונים,

• מומנטים מגנטיים,

וכן הלאה יטביעו את עצמם בקרינה היוצאת. מספר באריון ומספר לפטון מציבים בעיה מיוחדת, מכיוון שקרינת הוקינג אמורה להיות בעלת מספר באריון ומספר לפטון נטו של אפס, ללא קשר למסה, מטען או תנע זוויתי של החור השחור הראשוני.

כאשר נוצר חור שחור עם מסה נמוכה מאד, או מתאדה במידה מספקת כך שתישאר רק כמות קטנה של מסה, אפקטים קוונטיים הנובעים מהמרחב-זמן המעוקל ליד אופק האירועים יגרמו לחור השחור להתפרק במהירות באמצעות קרינת הוקינג. ככל שהמסה של החור השחור נמוכה יותר, הדעיכה מהירה יותר, עד שההתאדות מסתיימת ב"פרץ" אחרון של קרינה אנרגטית. Credit: ortega-pictures/Pixabay

השאלות האם:

• המידע של חור שחור מתנדף נשמר,

• ואם כן, כיצד המידע יוצא,

• כמו גם השאלה אם המידע הזה באמת יכול להיאסף פיזית ולהמדד שוב,

כולן נשארות שאלות לגיטימיות, והכל ללא תשובה מספקת. החדשות הטובות הן שהתקדמנו בסוגיית הליבה של פרדוקס השמדת המידע: אנו יכולים לקבוע במידה רבה של ודאות ש(לפחות) אחת ההנחות שנכנסו לבעיה, כפי שנוסחה בתחילה, אינה נכונה. איננו יכולים פשוט להסתכל על המרחב שמחוץ לחור שחור כאשר אנו מחשבים את הקרינה היוצאת; יש משחק גומלין מתמשך בין הקרינה הזו לבין פנים החור השחור עצמו. כשהחור השחור מתאדה, החלק הפנימי מתחיל להכיל מידע המקושר לקרינה היוצאת, ולפיכך אי אפשר להתעלם יותר מהחלק הפנימי של החור השחור.

למרבה הצער, אנחנו עדיין רחוקים מלקבוע בדיוק לאן המידע הזה הולך, ואיך (והאם) הוא באמת יוצא מהחור השחור בכלל. תיאורטיקנים חלוקים בדעתם לגבי התקפות והתקינות של רבות מהשיטות המופעלות כיום כדי לבצע את החישובים הללו, ולאף אחד אין אפילו תחזית תיאורטית כיצד המידע הזה צריך להיות מקודד על ידי חור שחור שמתאדה, ועוד פחות מכך כיצד למדוד אותו. פרדוקס השמדת המידע ללא ספק יעלה לכותרות פעמים רבות במהלך השנים הקרובות ככל שההתפתחויות יימשכו, אבל פתרון מספק לשאלה הגדולה - "לאן הולך המידע" - הוא ללא ספק רחוק מתמיד.